《Jakościowa teoria informacji》(《定性信息论》)由 Wydawnictwa Naukowo-Techniczne(科学技术出版社)于 1970 年在华沙出版,共 223 页。它提出了经典信息论所回避的问题:信息本身是什么,而不仅仅是信息有多少。马里安·马祖尔(Marian Mazur)并不从任何现成的定义出发。他先把控制过程拆分为各个组成部分,再为分析所得出的结果命名,最后才检验他的概念与著名的香农(Shannon)公式有何关系。
全书共十三章,其后附有三种语言的分类表、俄文和英文的全书摘要以及索引。理论按照“定义—定理—证明”的顺序展开:141 条按章编号的定义和 33 条附有证明的定理,几乎总是只依赖此前已经定义的内容。此外还有 38 幅图——主要是通道示意图,图中的箭头表示什么转变为什么——以及大量取自测量、技术、语言和日常生活的简短而浅显的例子。所有定义都收录在本网站的词典中;按原书顺序排列、附有编号和页码的完整列表见按顺序阅读定义视图。下文讨论这一理论如何构建、通向何处——定义见词典,这里只给出指向它们的链接。
全书的结构可以分四步来描述。第 2–6 章构成工具:控制与通道、消息、变换,然后是变换的两种应用——沿通道的(码)和横贯通道的(信息)。第 7 章把二者结合为信息传递的概念,第 8–12 章按码链的构造对信息传递进行分类,并把这一分类推进到更高一层,第 13 章则回到定量的度量。其特点是重复性:同一组变体(平凡、恒等、相等、逆、运算、基本、关联,以及链和合成)从变换移用到码和信息上,而三种变体——虚构型、隐匿型和混淆型——则贯穿各种非保真的信息传递;词典中整个术语家族正由此而来。
出版者的话与序言(第 9–12 页)
出版者的说明解释了本书的方法和书名。出版者指出,出发点并不是已有的信息论——作者只是在自己道路的终点才抵达它;而“定性”这个形容词所涉及的不是信息的价值,而是信息的变体,其意义正如化学家把定性分析与定量分析区分开来。在序言中,马祖尔把自己的理论与定量信息论(已相当发达)和价值信息论(刚刚起步,与决策相关)并列,列举了孕育出这一理论的早期著作——其中包括《Cybernetyczna teoria układów samodzielnych》(《自立系统的控制论理论》)中的一章——并用一个区分概括了核心思想:沿通道传递的是码,横贯通道的是信息。
本章引入的概念:无——本书这一部分没有编号定义。
1. 引言(第 13–26 页)
引言论证了整个工作的必要性:控制论离不开信息,而至今还没有人对它作出严格的定义。马祖尔并不否定香农和哈特莱(Hartley)的理论——他称赞其确定信息量度量的方式——但指出它的两个缺陷:它没有说明信息本身是什么,也没有在既不存在可能事件的集合、也不存在概率的场合提供度量。连这一名称本身就会引起误解:人们很容易把计算比特的本领当作关于信息是什么的知识。文献综述可作佐证:所援引的作者中,有的承认这一理论的名称会造成误解,或者它的基础并不牢靠;另一些人则以循环的方式界定信息,或借助含糊的“内容”,或借助接收者的心理——而这无法移用到机器上。对两条途径的区分预示了本书的方法:为现成的词语寻找定义会导致无谓的争论;科学的做法是先确定研究所需的概念,然后再为它选定名称;这样的术语约定可能不够恰当,但不会是错误的。
本章引入的概念:无——本书这一部分没有编号定义。
2. 控制(第 27–32 页)
本章以一个引领全书其余部分的问题结束:施控系统与受控系统之间的中介通道对控制过程起什么作用。为了提出这个问题,马祖尔选定了一个必定能包含人们称为信息的一切的领域——控制,即对目标的追求——而把通信、心理学或语言学仅仅当作例子的来源,而不是证明的来源。他回顾了控制论的五个基本概念,并指出:闭合循环中的角色只能由外部某个关心结果的主体来确定;这一主体不必是具有心理的生物——只要是一个具有自身动机来源的系统就足够了。
本章引入的概念(5):受控系统(2.1)、施控系统(2.2)、控制通道(2.3)、控制回路(2.4)、控制过程(2.5)。
3. 消息(第 33–40 页)
本章引入理论构建的第一个元素——消息,并确定它在通道中的位置。有一条重要的说明涉及时间:映像不一定在原像之后产生,因为控制可以依据过去、当前或预测来进行,通道的方向由可获得性决定,而不是由事件的先后顺序决定。其基础是这样一个观察:物理状态可以从两个方面来把握——能量与物质的方面(某物有多少)或结构的方面(它如何排列);工作过程涉及前者,控制过程涉及后者。某物是否为消息,只取决于它能否被区分,因此同一个集合中可以有截然不同的事物。消息排列成横向消息集和纵向消息集,通道起点是原像,终点是映像,其间是中间消息;马祖尔用取自测量、技术、语言和制图的例子展示这些概念广泛的适用范围。最后一个区分把消息分为主动消息——只在能量流动时存在——和被动消息,即痕迹:读取痕迹要耗费接收者的能量,并有失真的危险。
本章引入的概念(8):作用源(3.1)、作用接收体(3.2)、消息(3.3)、横向消息集(3.4)、纵向消息集(3.5)、原像(3.6)、映像(3.7)、中间消息(3.8)。
4. 变换(第 41–59 页)
这是工具性的一章,也是其余全部内容的基础:马祖尔直到全书结束都在使用的工具就在这里形成,包括三条定理——其中一条指出,一个变换与其逆变换复合之后不产生任何改变(得到平凡变换)。本章最后一部分把这套工具与逻辑学加以对照,并指出关系理论所缺少的东西:把变换分解为运算、运算种类和运算参数——之所以需要这种分解,是因为在控制中联系通常必须重建,而不是现成得到的——以及马祖尔从过程的物理本性推导出的结果唯一性要求。作者用逻辑学教科书中的例子表明,一种关系是否被认为是传递的,可能取决于语言如何称呼这种联系,而一般的传递性在具体情形中未必成立;变换演算在这里给出的结果是确定的,并且与语言无关。
这套工具本身很简单,并且有意自成一体,其轴心是一种不对称:知道变换——即把一对消息中的一个转化为另一个,其结果总是唯一的——的人,可以从第一个消息单值地得到第二个消息,但仅凭这一对消息本身却推知不出变换。当消息对有很多时,就要寻找对所有消息对都共同适用的变换——基本变换,马祖尔也以它为基础来单值地确定逆变换。此外,每个变换都可以分解为运算,而每个运算又可以分解为种类(定性特征)和参数(定量特征)。与指明需要做什么的变换并列的,还有只说明什么与什么相对应的关联变换。
本章引入的概念(23):消息关联(4.1)、变换(4.2)、原始消息(4.3)、派生消息(4.4)、非平凡变换(4.5)、平凡变换(4.6)、恒等变换(4.7)、相等变换(4.8)、逆变换(4.9)、运算(4.10)、运算种类(4.11)、运算参数(4.12)、运算变换(4.13)、基本变换(4.14)、基本逆变换(4.15)、运算逆变换(4.16)、逆运算(4.17)、运算的逆种类(4.18)、运算的逆参数(4.19)、关联变换(4.20)、关联逆变换(4.21)、变换链(4.22)、合成变换(4.23)。
5. 码(第 60–69 页)
码是沿通道的变换,本章把第 4 章的全套变体移用到码上,从平凡码直到码链和合成码。两条定理指出:相继的码复合为一个合成码,而码与其逆码复合则相互抵消;马祖尔由此为技术和通信推导出若干实际结论。
篇幅最多的是对两种编码方式的比较,孰优孰劣由对方便程度的权衡来决定:一边是表格条目的数量,另一边是规则的繁复程度。对于尚未找到规则的庞大对照表,光是查找条目本身就成了困难——马祖尔认为,人们之所以让机器来处理这类集合,原因就在这里。关联码,即“此对应彼”式的对照表,使用方便,但对表外的条目无能为力,而一旦现实发生变化就毫无价值;普遍规则则用一条规定取代整个对照表,它涵盖的情形越多,就越有价值。
本章引入的概念(14):编码关联(5.1)、码(5.2)、非平凡码(5.3)、平凡码(5.4)、恒等码(5.5)、相等码(5.6)、逆码(5.7)、运算码(5.8)、运算逆码(5.9)、基本码(5.10)、基本逆码(5.11)、关联码(5.12)、码链(5.13)、合成码(5.14)。
6. 信息(第 70–80 页)
本书专门探讨的概念,其定义在这里给出:信息是横贯通道的变换,即把出现在通道同一位置上的消息联系起来的变换。本章最后两部分对此后的论述很重要:一是在数据中寻找基本信息(短的数列符合许多规则,较长的数列只符合一条规则或一条也不符合,而测量误差会使问题更加困难),二是解释为什么只有在两个消息之间作选择时,关联信息才是单值的——马祖尔从中看到了比特的来源。日常所说的“一对消息包含信息”由此获得了严格的意义:指的是把它们联系起来的变换。本章在横向消息集上重复了第 4、5 章中已出现的那一组变体,并用取自测量和语言的例子说明这一新概念的适用范围有多广。定理指出,链中的信息可以复合,而被逆向变化撤销的变化不留痕迹。
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本章引入的概念(14):信息关联(6.1)、信息(6.2)、非平凡信息(6.3)、平凡信息(6.4)、恒等信息(6.5)、相等信息(6.6)、逆信息(6.7)、信息链(6.8)、合成信息(6.9)、运算信息(6.10)、运算逆信息(6.11)、基本信息(6.12)、基本逆信息(6.13)、关联信息(6.14)。
7. 信息传递(第 81–86 页)
本章是全书的拱心石:它把码与信息结合起来,并确定了随后三章的安排。它还回到第 3 章的区分:同一次测量既是做功,又是信息传递——这取决于我们着眼于能量还是结构;在工作过程中,能量用于做功,在控制过程中,能量只是一种代价,其理想值为零。从形式上看,码和信息是同一种变换;一个变换究竟是码还是信息,只取决于它相对于通道的位置。把原像之间的差异转移到映像之间的差异上,就是信息传递;其最简单的情形需要四个消息。核心定理 7.1 把映像中的信息理解为两侧被码——逆码和普通码——所包围的原像中的信息,因此施控系统对到达它的东西作出反应,而不是对在源处发生的东西作出反应;第 8–10 章所讨论的信息传递类型,取决于码链的构造(完整且分立、完整但不分立、分立但不完整)。
本章引入的概念(4):信息传递(7.1)、虚构型信息传递(7.2)、隐匿型信息传递(7.3)、混淆型信息传递(7.4)。
8. 保真信息传递(第 87–117 页)
篇幅最长的这一章探讨信息传递何时是保真的,即映像何时携带与原像相同的信息——这就是保真信息传递。马祖尔从七条定理推导出答案,并把它归结为三条保真途径:任意的、但由另一个相反的码加以抵消的失真;按比例的失真;以及不失真的传递——原像本身或其精确副本,而这种副本还必须比原像核查得更仔细。在马祖尔看来,除这三种方式之外,在一般情况下无法达到保真。在谈到比例性时,作者还讨论了科学模型以及按比例建模的局限;例子之一是地图:即使不知道比例尺,地图也承载着与实地相同的距离比。这一序列的末端是两种特殊情形:只能确定某物是相同的,或者只能确定两种状态中发生的是哪一种;在马祖尔看来,一切知识都从前一种情形开始。本章还顺带讨论了识别性消息,借助它们来核实眼前是否正是所需的原像。
本章引入的概念(8):保真信息传递(8.1)、平凡保真信息传递(8.2)、恒等保真信息传递(8.3)、相等保真信息传递(8.4)、模拟保真信息传递(8.5)、补偿型保真信息传递(8.6)、比较型保真信息传递(8.7)、消除型保真信息传递(8.8)。
9. 伪信息传递(第 118–140 页)
本章以关于损失的结论收尾:几个原像汇合为一个映像时丢失的东西,任何对码的逆转都无法恢复——至多只能列举它可能是什么;而一个原像的多余映像则只需简单地去掉,保留其中任何一个即可。在伪信息传递中,没有一条码链中断,但有些码链汇合或分叉:一个原像产生几个映像,或者几个原像产生一个映像。虚构型变体使表面上的信息成倍增加,隐匿型变体使信息丢失,而在混淆型变体中两种现象同时出现;在其双重变体中,混淆是彻底的,因为每个映像都可能来自每个原像。马祖尔把拆分为部分、划分为类别、作为掩饰无知手段的笼统说法以及多义词都归入这类现象,不过他也指出,在比较整个类别时,概括有时是有益的。正因为如此,他在全书中宁愿谈论变换:笼统的“关系”一词会抹去他所需要的区分。
本章引入的概念(9):伪信息传递(9.1)、伪信息(9.2)、虚构型伪信息传递(9.3)、虚构型伪信息(9.4)、隐匿型伪信息传递(9.5)、隐匿型伪信息(9.6)、混淆型伪信息传递(9.7)、单一混淆型伪信息传递(9.8)、双重混淆型伪信息传递(9.9)。
10. 误信息传递(第 141–152 页)
在误信息传递中,码链并不交织,但有些码链是断开的:映像没有原像,或者原像未能到达映像,因此其结果可能是虚假的信息,也可能是信息的缺失。三种变体很容易用图书馆目录来说明:目录中有条目、书架上却没有书(虚构型;马祖尔把文学虚构也归入这一类),有书、目录中却没有条目(隐匿型),以及错误的索书号(混淆型,其中包括测量误差、差错和歪曲)。马祖尔指出,隐瞒比捏造更难发现。本章的定理描述了恢复保真的途径,而总的建议是:避免途中不必要的变换。
本章引入的概念(9):误信息传递(10.1)、误信息(10.2)、虚构型误信息传递(10.3)、虚构型误信息(10.4)、隐匿型误信息传递(10.5)、隐匿型误信息(10.6)、混淆型误信息传递(10.7)、单一混淆型误信息传递(10.8)、双重混淆型误信息传递(10.9)。
11. 旁信息传递(第 153–170 页)
本章超出了码链本身,涵盖了通常所说的意义——在马祖尔看来,这是定量信息论置于自身之外的领域。在这种理解中,言辞的意义原来是听者本人的贡献:词语只是唤起他记忆中已有的联结。作者从自立系统理论中取得旁信息传递的物理基础:能量流动留下的持久痕迹是改变了的传导度,而人的记忆是逐步记录的,会遗忘,对频繁、强烈和新近的刺激保存得最好。生物体还会从生存的角度评价刺激,机器则没有这种评价——旁信息是由使用者输入机器的。
当在通常的传递之外出现了不属于任何码链的附加状态——在源处、在接收者处或在两端——就发生了旁信息传递;没有通常的传递,它就不存在。取自人际交流的例子是“敲了九点”这句话,听者会自行补上一个没有人说出的词。当两端的补充相同时,沟通就能成功——言语、手势、暗示和比喻都以此为基础;当补充不同时,就产生旁误信息传递的几种变体:从本无暗示之处看出暗示、未能领会、理解颠倒。由此得出的结论是:有意义性不是句子本身的特征,而取决于双方联结是否一致——专业文本对专家可能清楚明白,对外行却空洞无物,尽管它由同样的词语组成。
本章引入的概念(17):旁消息(11.1)、旁原像(11.2)、旁映像(11.3)、旁信息(11.4)、旁信息传递(11.5)、旁保真信息传递(11.6)、旁保真信息(11.7)、旁误信息传递(11.8)、旁误信息(11.9)、虚构型旁误信息传递(11.10)、虚构型旁误信息(11.11)、隐匿型旁误信息传递(11.12)、隐匿型旁误信息(11.13)、混淆型旁误信息传递(11.14)、混淆型旁误信息(11.15)、单一混淆型旁误信息传递(11.16)、双重混淆型旁误信息传递(11.17)。
12. 元信息传递(第 171–187 页)
构建的最后一步是元信息传递,即关于信息传递的信息传递。当对控制而言重要的已不是一条通道的结果,而是两条通道结果的一致或差异时,就需要它:对它们的比较又是一种信息传递,只是高了一层,而这样的层级可以一层叠一层地建造下去。此前的各种信息传递都移用到更高的层级,本章用前缀 meta-(元)为它们一一命名。最重要的结论涉及真与假。四条定理描述了对两条通道的比较在什么情况下是可靠的:两个结果一致还不能证明它们是真实的,因为以同样方式失真的两条通道会给出既一致又虚假的结果。此外,各层级彼此独立。谎言与虚假的区别不在内容,而在层级:谎言是有人另外把它说成真的那种虚假陈述;马祖尔还借助同样的概念描述了转述他人言语的方式。评判陈述的真实性总是需要某种标准,而说谎者悖论被作者解释为把句子与关于该句子的陈述混为一谈。
本章引入的概念(23):元控制通道(12.1)、元消息(12.2)、元原像(12.3)、元映像(12.4)、元码(12.5)、平凡元码(12.6)、非平凡元码(12.7)、元信息(12.8)、平凡元信息(12.9)、非平凡元信息(12.10)、元信息传递(12.11)、虚构型元信息传递(12.12)、隐匿型元信息传递(12.13)、混淆型元信息传递(12.14)、元保真信息传递(12.15)、元保真信息(12.16)、元伪信息传递(12.17)、元伪信息(12.18)、元误信息传递(12.19)、元误信息(12.20)、元旁消息(12.21)、元旁信息(12.22)、元旁信息传递(12.23)。
13. 信息的数目(第 188–207 页)
最后一章将新理论与旧理论加以对照:马祖尔对信息逐条计数,并检验结果与香农的度量有何关系。以比特计的信息量原来就是识别信息的数目,而一比特就是在两种可能性中选择时的一个这样的信息。在马祖尔看来,把信息与信息量普遍等同起来是一种误解,它源于该理论在通信技术中的起源。计算比特只在需要从各种可能性中指出某物时才有意义:教科书是在描述,而学生在考试前猜测会被问到什么,所做的已经是识别。
这一结果建立在对两类有用信息的区分之上:一类是描述信息,所需数目与链中元素的数目相同;另一类是识别信息,它们使人能够指出其中的某个元素。两类信息数目之间的关系,在元素互不相同时导出哈特莱公式,在由相同元素组成的类别中则导出香农公式。
本章引入的概念(7):有用信息(13.1)、冗余信息(13.2)、寄生信息(13.3)、描述信息(13.4)、参照信息(13.5)、参照消息(13.6)、识别信息(13.7)。
信息传递的分类(第 208–213 页)
第 13 章之后是信息传递的分类表,分布在相邻的两页上,并用俄语和英语重复列出(第 208–213 页)。表的左页按码链的结构对信息传递的种类加以排列——也包括 meta- 层级,而对 meta-meta- 层级只作了提示;右页在同样的行中列出它们的名称并附通俗解释,从保真的信息传递到推测的信息传递,在一页之内容纳了基本术语(不包括单一变体和双重变体,在 meta- 层级上也不再区分虚构型、隐匿型和混淆型)。表之后还有两篇数页长的全书摘要,分别为俄文(第 214–216 页)和英文(第 217–219 页),以及索引(第 221–223 页)。
本章引入的概念:无——本书这一部分没有编号定义。
阅读建议
最好从引言和第 2–3 章读起,然后阅读第 209 页的说明表——它给出了全书的概貌。最难的是第 4 章:它形式化程度高,有自己的记法,还包含与逻辑学的论争,但没有它,其余部分便无从立足;后续各定理的证明彼此相似,初读时可以略读。第 9–12 章因有取自日常生活的例子而最易理解;在第 11 章中,马祖尔明确指出了定量信息论置于自身之外的领域。第 13 章要求读者熟练运用对数。阅读时最好同时打开按顺序阅读定义视图和术语家族表。
本书在词典中的概念
本书在词典中的概念:词典收录出自本书的 141 个词条(141 条定义),其中 135 个属于定性信息论领域,6 个属于控制论领域。
本文为自撰述评,工作版本;概念定义见词典,均注明出处。