Ten esej patrzy na „Jakościową teorię informacji” (1970) jako na jedną konstrukcję: z jakiego materiału jest zbudowana, jakim rozróżnieniem Mazur oddziela kod od informacji i dlaczego cała klasyfikacja przekazów wynika z jednego twierdzenia. Pojęcie po pojęciu, w kolejności definicji, prowadzi przez tę dziedzinę przewodnik po jakościowej teorii informacji, a w dwunastu krokach — szlak czytania „Informacja: od komunikatu do transinformowania”. Tu zostaje sama budowa. Pojęcia Mazura obok pojęć Shannona, Wienera i Ashby'ego zestawia osobna strona Mazur a cybernetyka zachodnia; o Shannonie jest poniżej mowa tylko tam, gdzie różnica wynika wprost z definicji.
Pytanie, od którego zaczyna się książka
W przedmowie Mazur rozróżnia trzy możliwe teorie informacji. Ilościowa, rozwinięta najbardziej, liczy informację. Wartościowa, wtedy dopiero powstająca, ocenia jej przydatność do decyzji. Jakościowa ma odpowiedzieć, czym informacja jest, jakie ma rodzaje i na czym polega informowanie; tę nazwę Mazur proponuje sam (s. 11). Pierwszy zarys ogłosił w artykule „Matematyczna definicja informacji” (1965), rozwinął go w osobnym rozdziale książki z 1966 roku, a pojęcie informowania przedstawił w referacie z 1968 roku (s. 11–12).
Mazur zastaje teorię, która dobrze mierzy, ale nie mówi, co mierzy. Shannon określił ilość informacji wzorem, czyli wyraźną umową, i Mazur uznaje takie postępowanie za wzór naukowej ścisłości (s. 16). Kłopot sprawia nazwa: skoro wiadomo, czym jest ilość informacji, łatwo uwierzyć, że wiadomo również, czym jest sama informacja. Takiej umowy dla samej informacji nikt jednak nie zaproponował (s. 19).
Mazur pokazuje sytuacje, w których ilościowe ujęcie jest potrzebne, a miara oparta na prawdopodobieństwie nic nie daje. Program nauczania historii obejmuje więcej albo mniej faktów, a każdy z nich już się wydarzył. Mapa pokazuje Sztokholm na północ od Budapesztu, choć ani miasta, ani punkty mapy nie pojawiają się z jakimś prawdopodobieństwem. Geometria stwierdza, że jeden kąt jest połową drugiego, a kąty w ogóle się nie zdarzają (s. 17). Także odcięcie się od treści okazuje się tylko częściowe: urząd telekomunikacyjny może nadać telegram pisany małymi literami i doręczyć go wersalikami, bo zakłada, że odbiorca zaliczy „a” i „A” do jednej klasy znaków (s. 22).
Materiał i dwa kierunki
Przedmiotem badań jest sterowanie, a materiałem — komunikat: dowolny stan fizyczny w torze sterowniczym, byle dało się go odróżnić od innego. Komunikaty w jednym miejscu toru tworzą zbiór poprzeczny, komunikaty powstające jedne z drugich wzdłuż toru — zbiór wzdłużny. Na wyjściu źródła są oryginały, na wejściu odbiornika obrazy.
Rozdział o informowaniu zaczyna się od obserwacji, która porządkuje całą książkę: jako przemiany jednych komunikatów w drugie kody i informacje niczym się nie różnią. W tym samym zbiorze komunikatów dałoby się widzieć przechodzenie jednego łańcucha w drugi w obu układach; dwoistość znika dopiero wtedy, gdy uwzględni się, że komunikaty leżą w określonym torze (s. 81). Odtąd kod to transformacja wzdłuż toru, a informacja — w poprzek. Mazur zapowiada to rozróżnienie już w przedmowie jako oś teorii (s. 12).
Torem nie płynie więc żadna substancja zwana informacją. Płynie związek: ta sama transformacja pojawia się najpierw między oryginałami, potem między kolejnymi interkomunikatami, na końcu między obrazami. Mazur porównuje to z falą na wodzie, w której cząstki wody poruszają się w górę i w dół, a w poziomie przesuwa się kształt powierzchni (s. 85–86).
Ten sam miernik można więc opisać dwojako. Patrząc na siły, widzi się pracę wychylającą wskazówkę; patrząc na stosunki, widzi się informowanie, bo informacją po stronie oryginałów jest stosunek, w jakim zmieniła się wielkość mierzona, a po stronie obrazów — stosunek, w jakim przesunęła się wskazówka; żadna pojedyncza wartość informacją nie jest. Dla teorii liczy się tylko drugi opis: w urządzeniu grzejnym chodzi o wykonaną pracę, w torze sterowniczym o los informacji, a zużyta energia jest kosztem, który najlepiej byłoby sprowadzić do zera (s. 85).
Jedna klasyfikacja, dwa zastosowania
Skoro kod i informacja są transformacjami, wszystko, co rozdział czwarty ustala o transformacjach, przenosi się na oba pojęcia. Stąd budowa środka książki: rozdział o transformacji ma 23 definicje, rozdziały o kodzie i o informacji — po 14, ułożone równolegle. Równoległe są też twierdzenia. Złożenie kolejnych przemian w łańcuchu daje transformację wypadkową, a złożenie przemiany z odwrotną — banalną; dokładnie to samo powtarzają twierdzenia dla kodów i dla informacji (4.2 i 4.3, 5.1 i 5.2, 6.1 i 6.2). Mazur zaznacza, że dowody da się śledzić bez logiki matematycznej: transformacja jest szczególnym rodzajem relacji, a reguły jej używania zebrał w osobnym rozdziale (s. 12). Pełną listę numerowanych definicji pokazuje widok definicje po kolei.
Jedno twierdzenie, wszystkie odmiany przekazu
Informowanie wymaga co najmniej czterech komunikatów: dwóch oryginałów i dwóch obrazów (s. 82). Twierdzenie 7.1 mówi, z czego składa się informacja między obrazami: z kodu odwrotnego, który prowadzi od pierwszego obrazu z powrotem do pierwszego oryginału, z informacji między oryginałami i z kodu, który prowadzi od drugiego oryginału do drugiego obrazu (s. 82–84).
Wynikają stąd dwie rzeczy. System sterujący reaguje na informację między obrazami, bo tej między oryginałami w ogóle nie widzi; obie mogą być zgodne albo nie, a zgodność zależy od doboru kodów (s. 84). Transinformowanie to przypadek, w którym wzór sprowadza się do równości obu informacji (s. 87), a rozdział ósmy w siedmiu twierdzeniach bada, jakie kody tę równość zapewniają.
Wzór zakładał przy tym, że łańcuchy kodowe są oddzielne i zupełne. Kolejne rozdziały porzucają te założenia po jednym (s. 84). Łańcuchy nieoddzielne dają pseudoinformowanie, niezupełne — dezinformowanie; ich odmiany przechodzi szlak „Pseudoinformacja i dezinformacja”. Komunikat, który należy do zbioru poprzecznego, ale do żadnego łańcucha kodowego, daje parainformowanie, a zestawienie informacji z różnych torów — metainformowanie. Klasyfikacja z tablic na końcu książki (s. 208) jest więc wynikiem rozumowania, a nie katalogiem. Mazur pisze o tym wprost w przedmowie: badanie ogólnego wzoru informowania odsłania każdą możliwą jego odmianę (s. 12). Terminy, które stąd powstają, układają się w tablicę przedrostków i podstaw — widok rodzin terminów.
Gdzie wraca ilość
W definicjach nie występuje prawdopodobieństwo. Komunikat jest u Mazura jednorazowy, a to, co w teorii informacji nazywa się powtarzającym się zdarzeniem, jest klasą komunikatów, które pod jakimś względem traktuje się jako jednakowe: n rzutów monetą to n różnych wyników, a „orzeł” i „reszka” to tylko nazwy dwóch klas (s. 204).
Liczyć można natomiast transformacje. Do opisania każdego komunikatu łańcucha złożonego z n różnych komunikatów potrzeba n informacji opisujących (twierdzenie 13.1, s. 190). Do wskazania jednego wyróżnionego komunikatu wystarcza mniej informacji identyfikujących: tyle, ile wynosi logarytm dwójkowy z n (twierdzenie 13.5, s. 198). Gdy liczebności klas podzielić przez liczbę wszystkich komunikatów, wzór na średnią liczbę informacji identyfikujących przyjmuje postać wzoru Shannona (s. 203). Różnicę między obiema liczbami Mazur objaśnia tak: opisać jeden komunikat zbioru to zarazem opisać wszystkie, a zidentyfikować go to tylko stwierdzić, że żaden inny nie jest tym szukanym, bez mówienia, czym są pozostałe (s. 202). Ilość informacji staje się w tej teorii przypadkiem szczególnym: odpowiada na pytanie o identyfikację i tylko tam ma sens.
Mazur pokazuje to na przykładach, w których identyfikacja nie wchodzi w grę. Liczba niezależnych równań powinna równać się liczbie niewiadomych: przy zbyt małej łańcuch zostaje nieokreślony, a nadmiarowe równania albo wynikają z pozostałych, jak informacja redundancyjna, albo im przeczą, jak informacja pasożytnicza (s. 205–206). Podręcznik sensownie mierzy się liczbą informacji opisujących, bo w nauczaniu nie chodzi o wskazanie jednego wyróżnionego komunikatu. Na egzaminie jest inaczej: uczeń, który wypytuje kolegów o padające pytania, szacuje prawdopodobieństwo, czyli zabiega o informacje identyfikujące (s. 206).
Czego w definicjach nie ma
Z samej budowy definicji widać też, czego teoria nie zakłada. Żadna z nich nie mówi o znaczeniu ani treści, o zamiarach nadawcy czy o prawdopodobieństwie; o rodzaju przekazu przesądzają wyłącznie związki między komunikatami: jakie są kody i jak zbudowane są ich łańcuchy. Dlatego te same pojęcia opisują wskazówkę miernika, mapę terenu, słownik dwujęzyczny i porozumiewanie się ludzi, a każde z nich można sprawdzić na karcie hasła, gdzie stoi definicja z numerem i stroną książki.