理论导读：定性信息论

方法：先有现象，后有名称

马里安·马祖尔（Marian Mazur）并不从“人们把什么称为信息”这个问题入手。那样做会预先赋予这个词一种尚待确定的意义。他转而选定研究对象：控制现象，因为在任何有人谈论信息的场合，涉及的都是对某种目标的追求。“信息”这一名称要到后来，才按照术语约定的原则，赋予分析中分离出来的诸概念之一（第 27 页）。

因此，在引言一章之后，编号的讲授以控制论的概念开篇：受控系统、施控系统、控制通道、控制回路和控制过程。在每条通道中都是一个系统作用于另一个系统，所以马祖尔从一般意义上考察位于作用源与作用接收体之间的通道。

消息与消息集

控制所涉及的不是力和能量的多少，而是物理状态之间的差别。由此产生了这一理论自己的基本概念：消息，即通道中的一种物理状态，它之所以重要，是因为它能够与另一种状态区别开来。凡是能够加以区别的东西都可以是消息：被测量的数值、颜色、字母、音调、交通标志（第 38 页）。

消息可以按两种方式分组。横向消息集是通道同一位置上的消息，纵向消息集则是沿通道一个由另一个相继产生的消息。作用源输出端的消息是原像，接收体输入端的消息是映像，居于二者之间的是中间消息。马祖尔举了许多例子：被测量的数值与仪表的示数，发出和收到的电报文本，地形与地图，词典中的法语词及其英语对应词（《定性信息论》，第 36 页）。原像未必先于映像：讲述往事的书信或已灭绝物种的化石，是依据历史的控制；火焰的颜色显示其温度，是依据诊断的控制；天体目前的位置预示未来的日食，则是依据预测的控制（第 37–38 页）。

变换：消息之间的联系

既然有了消息，就需要描述它们之间的联系。马祖尔在这里有意放弃关系这一概念——它需要附加太多限定——而构建自己的工具（第 41 页）。其基础是消息关联——一个无序对——以及变换，即从这一对中的一个消息过渡到另一个消息。作为出发点的消息是原始消息，结果是派生消息。

马祖尔在这一对概念之上建立起整个分类。消息互不相同时，变换是非平凡变换；消息并无不同时，则是平凡变换。平凡变换或为恒等变换（同一个消息），或为相等变换（两个各自独立但完全相同的消息）。每个变换都有其逆变换。变换由运算构成，而每个运算都有运算种类和运算参数：在加六这一运算中，种类是加法，参数是数字六（第 45 页）。由此得到：由运算确定的运算变换；对某一集合中所有对都相同的基本变换；以及仅凭它把给定的一对联系在一起这一点而确定的关联变换——表格和双语词典就建立在这类联系之上（第 64 页）。排列成序列的各对构成变换链，而链中相继各变换的复合就是合成变换。

码与信息

现在，同一套材料被使用两次。取自纵向消息集的一对是编码关联，其中的变换是码。取自横向消息集的一对是信息关联，其中的变换是信息。因此，码描述的是沿通道的过渡，信息描述的是通道同一位置上消息之间的联系。在这里，信息不是一个数量，而是一种变换。

变换的全部分类都移用到这两个概念上：有平凡码和非平凡码、恒等码、相等码、逆码、运算码、基本码、关联码，同样也有平凡信息、非平凡信息、运算信息或基本信息。马祖尔的例子是：送达收信人的信是恒等码，它的副本是相等码；在实地使用地图，就是绘制地图所用之码的逆码；英法词典所含的码，与法英词典的码互为逆码（第 61 页）。从“most”到“mosty”（波兰语“桥”的单数与复数）的过渡是运算信息：运算的种类是添写，参数是字母（第 75 页）。同一纵向集合中由相继的码联系起来的消息构成码链，而同一横向集合中由信息联系起来的消息构成信息链。

信息传递及其四种主要类型

信息传递就是把原像一侧存在的信息转化为映像一侧的信息——例如测量或绘制地图（第 82 页）。比较两侧非平凡信息的数目，可以得到三种情形：虚构型信息传递（映像一侧的非平凡信息更多）、隐匿型信息传递（更少）和混淆型信息传递（两者兼有）。不过，基本的划分是按码链的结构进行的。

当映像携带与原像相同的信息时，便发生保真信息传递。平凡保真信息传递是直接使用原像本身——所以机关要求出示原始文件（恒等保真信息传递）——或者使用忠实的副本和复制品（相等保真信息传递，第 94–95 页）。模拟保真信息传递如地形图或照片放大（第 100 页）；补偿型保真信息传递如一种电压表，其指针偏转随电压的平方增长，而刻度的排布恰好使误差相互抵消（第 108–109 页）；比较型保真信息传递如用天平称重，其中起作用的是零位（第 113 页）；消除型保真信息传递则建立在码链彼此分离的基础上。

当某些消息同时属于几条码链时，便出现伪信息传递；其结果是伪信息。原像共有而映像各异时，是虚构型伪信息传递——好比把白光分解为各种颜色的棱镜（第 120 页）。映像共有而原像各异时，是隐匿型伪信息传递：烧坏的信号灯不论有无电压都不亮（第 122 页）。两者的组合就是混淆型伪信息传递。

误信息传递是某些码链不完整的情形；其结果是误信息。如果链中缺少原像，属于虚构型误信息传递：损坏的电压表回落到零，尽管电压并未改变；列车时刻表上列有一趟并不开行的列车（第 142 页）。如果缺少映像，则属于隐匿型误信息传递：电压出现了，指针却仍停在零位（第 143 页）。测量误差——电流表显示的数值与实际数值不同——是混淆型误信息传递（第 145 页）。

第四种类型由旁消息引入：这种消息属于通道同一位置上被比较的集合，但不位于任何码链上：没有任何码把它沿通道传送，尽管它借助同一位置上的另一个消息而出现。与这样的消息成对的信息是旁信息，而出现旁信息的信息传递是旁信息传递。马祖尔用发电厂和变电站的信号灯加以说明：变电站信号灯亮起，告诉值班人员发电厂的信号灯也已亮起，尽管并没有任何东西把一盏灯的光传到另一盏灯：每盏灯都由所在线路一端的电压自行点亮，因此两盏灯都是旁消息（第 157 页和第 167 页）。这就是旁保真信息传递；与之相反的是旁误信息传递。马祖尔认为，旁保真信息传递在人与人的相互沟通中作用最大（第 158 页）。

元层次

第十二章增加了一个新的层次：元控制通道，即一种更高阶的通道，它通过比较不同普通通道所带来的结果来进行控制（第 177 页）。它的材料是元消息，由此产生元原像和元映像，二者之间的过渡是元码，而元信息和元信息传递则在更高一层上重复信息与信息传递的结构。因此，整个类型家族再次出现，从元保真信息传递到元误信息传递，直至元旁信息传递。马祖尔是从比较不同通道的示数走到这一层次的，而这种比较的界限由两块慢了同样时间的手表的例子显示出来：它们的示数彼此一致，却都是错的，因为两个一致示数的错误，无法通过将其中一个与另一个相比较而发现（第 176 页）。

信息的数目

最后一章回到数量问题。马祖尔在一条链的信息中区分出：对特定过程而言的有用信息、由其他信息推出的冗余信息，以及来自该过程之外的寄生信息。为确定链中任意一个消息，需要描述信息，其中包括把第一个消息与参照消息联系起来的参照信息：对于等差数列，两个就够了——首项和公差（第 192 页）。用来指明某一个特定消息的是识别信息，而只有它们的数目才对应于经典意义上的信息量。因此，信息量只在涉及识别消息的场合才有意义；描述信息的数目则始终有意义——马祖尔以圆的直径对半径的依赖关系说明这一点（第 205 页）。

这一领域的大多数术语（135 个中的 106 个）由六个词根和前缀构成；这些组合的表格见术语家族视图。

词典与理论尚未闭合之处

在这一领域，词典的图既没有显示无词条的概念，也没有显示无关联的词条：图在定义中识别出的每个概念都有卡片，唯一的例外是集——135 个词条中有 34 个使用它，而马祖尔不加定义地使用它。不过，从定义本身可以看到有待研究之处：

• 复合变换（transformacja złożona）（以及复合信息，informacja złożona）出现在元信息传递一章的七条定义中（也出现在第 4 章合成变换的定义中），但在词典中没有自己的卡片。
• 元码链（łańcuch metakodowy）（定义 12.17、12.19、12.21）和元信息链（łańcuch metainformacyjny）（12.21）分别对应于码链和信息链，但没有自己的定义。
• 单运算变换（transformacja jednooperacyjna）在逆运算和模拟保真信息传递的定义中被使用，但没有单独的词条。
• 讲授顺序在这一领域毫无例外地得到遵守：每条编号定义都只使用此前已定义的概念或不加定义而采用的概念（已按全部 141 条定义的内容核对）。
• 术语家族表有 42 个空格——马祖尔未加定义的前缀与词根的组合；每一个空格都是一个问题：这样的概念是否有意义，它又意味着什么。

全部导读